钢筋混凝土桥梁在车辆荷载作用下的动力响应研究

　　摘要：桥梁结构在汽车动荷载作用下，桥梁结构容易和行驶汽车产生共振，其产生的应力远远大于同样量值的静力荷载作用下的应力，引起结构局部疲劳损伤。因此对公路上日益增多的简支梁桥的车桥耦合振动特性进行分析是非常必要的，具有重要的现实意义。本文分析了汽车桥梁耦合系统的振动计算理论，通过合肥市长丰路桥实例建立有限元模型，对桥梁在运营状态下进行模态分析。
　　关键词：桥梁；动载；动力响应
　　一、车桥共振
　　在某些特殊结构中振动是有用的，但在大多数结构中，振动是不受欢迎的。因为振动会产生引起结构疲劳和破坏的动应力和动变形，会引起接触部件间的微震磨损腐蚀，引起环境噪声，振动还会降低结构部件的功能和寿命。准确设计的结构在正常条件下不应出现共振，这一点通常意味着结构分析仅需在预期的激振频率范围内进行，所以必须找出结构的自振频率，这是为了防止结构对预期激振的响应。如果结构在这些自振频率中有一个被激振，就会发生共振，从而形成大振幅、高动应力和高等级的噪声。
　　如果我们分析一个完整的结构，这常会需要非常复杂的分析过程并会得出大量不必要的数据。因此在我们进行分析时，通常要找出一个简化的结构数学模型，以便在合适的精度范围内，尽可能经济地得到有用的数据。当然，无论是在设计阶段还是在修改现有的结构时，都必须仔细分析，才能得到预期效果。另因所有实际结构都有无限个自由度，也就是说，要完全确定结构在任一瞬间的位置，就必须有无数个坐标。结构所具有的自振频率数和其自由度数相同。对于每个自振频率，结构都有一个特定的振动方式，即结构在每一个自振频率下，都有其特定的振型。振动分析中最基本问题就是求系统的固有频率和固有振型(这两个量又称特征对)。在大型结构分析中，多数只需要了解若干个低阶特征对，并不需要计算结构的全部自振频率。这是因为许多自振频率不会被激起，而且，由于在有些特定振型下存在着高阻尼，所以在任何情况下这些自振频率仅可能产生很小的共振振幅。7因此，结构动力分析的主要任务是求出结构的动力特性(自振频率和振型)以及求出结构对动荷载的动力反应。
　　二、桥梁模态分析
　　结构的模态分析是一个比较常规的分析概念。虽然现在桥梁结构多样复杂，但是利用有限元的方法建立桥梁模型，列出振动平衡方程，还是可以比较准确地得到桥梁的振型和频率。现在几乎所有的通用的结构有限元软件都可以对结构进行模态分析，求出结构的频率和振型。
　　本文所讨论的模态分析是通过有限元的方法将结构离散，结构在移动汽车荷载作用下的受迫振动分析也是建立在模态分析中对结构离散之上的。因此在模态分析中对桥梁结构的有限元离散应该尽量考虑到后面车桥耦合振动分析的需要，这是模态分析中值得注意的一点。在对桥梁结构进行模态分析之后，就需要根据实际情况，选择适当的汽车模型对桥梁进行车桥耦合振动分析。汽车可以看作一个多自由度振动体系，在桥梁结构的振动分析中可以把汽车简化到由质量块代表车体和轮轴质量，弹簧和阻尼器代表轮胎和减震系统。这样一个复杂的汽车系统，就简化到了由质量块、弹簧和阻尼器三种元件组成的系统，就很容易建立汽车本身的振动方程。在桥梁进行了模态分析之后，还需要建立桥梁结构自身的受迫振动方程。
　　建立桥梁结构自身振动方程的方法有多种多样。首先，可以通过有限元的方法对结构直接进行离散，建立其受迫振动方程，这样的方程被称为在三维坐标系下的平衡方程。其次，也可以在对桥梁结构的模态分析的基础之上，按桥梁结构的各个不同振型，将一组多个耦合的运动方程转化成为一组多个非耦合方程，这样的方程被称为正坐标系下的平衡方程。在分别建立汽车和桥梁各自的受迫振动方程以后，需要将两个方程耦合。汽车在桥面上行驶的过程中，汽车对桥面的作用力和桥梁对汽车的作用力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反。通过这样的一对作用力和反作用力将汽车和桥梁各自的振动方程耦合起来。由于在汽车行进的整个过程中，汽车荷载在桥面上的作用点一直都随时间的变化而不同，所以整个耦合振动方程在振动的过程中也是随时间的变化而变化的。由于车-桥耦合振动方程具有时变性，在各个不同的时间点就表现出不同的振动方程形式。在汽车通过桥梁的整个过程中，从宏观上看，是由于汽车荷载在桥面上的作用点不断变化。汽车和桥梁所受到的外界振动激励有随时间不断变化的因素，进而导致了耦合系统振动方程的时变性。从振动方程上看，不同的时刻汽车荷载作用于不同的桥面位置，主要表现在耦合振动方程的刚度矩阵、阻尼矩阵、右端荷载值等不断地随时间而变化。所以汽车桥梁耦合振动时变方程可以看作非线性的振动方程，按求解非线性体系振动方程的方法求解车桥系统的振动方程。
　　三、汽车过桥实例分析
　　长丰路桥横跨南淝河。桥头北面是沿河路，南面是霍山路，呈南北方向布置。该桥为一单跨的钢筋混凝土刚架拱桥。净跨径60米，净矢高6米，矢跨比为1/10，桥梁全长77.5米，全宽21.0米：14.0米（机动车道两道）+2×3.5米（人行道两道）。桥的上部结构主要由拱腿、斜撑、弦杆、横系梁及微弯板和桥面铺装层构成，拱腿、斜撑、弦杆横向断面各7组，拱腿和斜撑与桥台为固定连接，弦杆与桥台间采用国家矩形板式橡胶支座GJZ150*350*35。距桥横向对称中心31米两边各有一道伸缩缝。基础采用人工挖孔灌注桩，桩径1800mm，桩长13m，桩端进入深⑥层中等风化砂岩不少于1.5m。纵向人工挖孔桩净距2.8米。桥帽高2.2米，宽7.5米，长度同桥宽度相同21米。桥台高4.4米，宽9.4米，长21米。如图1长丰路桥立面图。
　　
　　图1长丰路桥立面图
　　3.1单元选取
　　有限元模型采用杆系单元，T型梁翼缘板之间为铰接，主梁与横梁之间为刚接。故选取Ansys程序单元库中的杆单元Beam44来建立模型。Beam44单元是一种具有单轴抗压、扭转弯曲能力的杆单元。单元每个节点有六个自由度，其中三个为平动自由度Ux、Uy、Uz，三个为转动自由度Rx、Ry、Rz。Beam44单元允许任何一个节点具有非对称的截面几何特征，且允许末端节点偏离中心轴。该单元还可以自定义截面形状，并且可以通过设置单元keyopt值的属性来进行单元节点自由度的放松，从而模拟构件之间的铰接。
　　3.2参数设定
　　Beam44单元的主梁、横梁截面均采用自定义截面。由于桥梁自重包括栏杆、人行道、桥面铺装、主梁、横梁等自重，计算过程中将桥面铺装、栏杆、人行道的自重均以线密度的形式计入主梁，折算后主梁的质量密度取4073kg/m3,横梁质量密度取2600kg/m3。由于钢筋的存在，加大了混凝土梁的弹性模量，故取单元的弹性模量为3.3×104N/mm2。桥梁结构中，固有阻尼主要由三部分组成:材料的内阻尼、摩擦阻尼及其它介质阻尼。钢筋混凝土结构阻尼取值0.05，泊松比取为0.2。
　　3.3模态分析
　　表1前5阶模态
　　
　　桥梁自振频率处于某些范围时，外荷载，包括行驶汽车、行人、地震、风载、海浪冲击等都可能会引起桥梁共振，使得乘客和行人感觉不舒服，振幅过大时甚至会危及桥梁结构安全运营。由于结构的自振频率与其刚度和质量有紧密联系，在设计时就要避免引起桥梁结构共振的强迫振动振源，如风、汽车等的频率与桥跨自振频率耦合。近年来研究的桥梁结构的性能测试，实际也是以桥跨结构或构件固有频率的改变也依据的。因此，准确求得结构的固有频率和振型非常重要。基于Ansys软件，采用子空间迭代法对该模型进行了模态分析，得出该桥前6阶固有频率列于表1。其中第一阶振型为竖直面内的上下振动，频率与实测所得合肥市长丰路桥第一阶振型平率3.3Hz相差8.18%，符合较好。二阶振型以桥梁中轴线为对称轴，两侧上下对应振动。三阶振型为竖直面内的S型振动，与实测的二阶评论相差10.5%，符合较好。实测中没有出现上图的二阶振型，可能因为一二阶振型平率相近，实测时二阶振型表现得不明显，从而导致漏测。第四阶振型为以桥梁中轴线、中横梁为轴，分四块上下对应振动。第五阶振型为水平面内地横向振动。越往后的振型越复杂，频率较高，实际振动中表现极不明显。
　　参考文献
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