教学经验论文初中数学二次函数的解题方法与技巧

所属栏目:中学教育论文 发布日期:2015-06-10 14:37 热度:

  二次函数是初中数学中很重要的一部分,二次函数是解题的一些关键,所以数学教师在二次函数的教学上也是非常重视的。在解一些应用题的时候,基本都会用到二次函数,这也是学习其他数学知识的一个基础。本文就初中数学二次函数的解题方法与技巧展开了一些论述,是一篇教学经验论文

   摘 要:在初中数学中,最简单以及最复杂的题型就是二次函数,可以是抛物线,可以是等式,可以跟几何关联,还可以以它为基础研究函数,还可建立把方程和不等式相关联;如果是抛物线,在数轴中衍生很多数学问题,解决很多数学问题。因此,在初中数学的学习中,对于二次函数的学习就尤为重要,是解题的关键。由于二次函数的多变性,概念性质的多样性,题型的复杂性,要想解决二次函数衍生而来的综合题型,必须要把这些多变的,复杂的东西都要灵活掌握,综合掌握二次函数的知识点,运用逻辑思维,冷静对待,精准的找到解题的最佳方法。简单说来,主要从两方面入手:解析式是基础,根据图像特征从解析式出发解题是升华。

  本文通过文献法、逻辑分析法,并结合实际的情况等进行深入研究,对初中数学的二次函数的定义性质意义进行系统的分析,对解题的方法,包括代数推理、数形结合的方法进行研究探讨,提出综合的指导意见与方法。

  关键词:二次函数,逻辑思维,综合掌握

  一、二次函数的定义与性质

  初中数学中我们学习到的基本定义为:二次函数的最高次必须为二次, 而它的基本表示为y=ax²+bx+c,更直观的认识就是,二次函数就是一个抛物线,并且是一条对称、平行或者重合在Y轴。从基本定义中不难发现,二次函数的复杂性以及它的多变性,多种可能存在更多种的结果,运用时的可能性跟复杂性就更多,思维的延展性就更加需要。有些人会很容易把二次函数简单理解为“变量的最高次数为二次的多项式函数”,其实这是一个误区,其实未知数本身就是一个数,而变量的数值也是有范围,而不能任取,可在实数范围内任意取值。在函数中表示变量的为字母,意义已经有所不同。这个也是在运用解题的误区。

  二次函数其实就是抛物线,但要注意的是只有开口向上向下的抛物线才是函数,虽然必须要对称,但是对称是轴线为基础,在平面直角坐标系中,二次函数的图像为一条永无止境的抛物线。二次函数有三个表达式,分别为:一般式、顶点式、交点式,这是经常被用来解题的非常关键的一环,把这三种表达式摸透,为解答综合的难题打下了良好的基础。

  二、二次函数解题方法

  1.代数推理

  众所周知,二次函数的解析式为y=ax²+bx+c,可以看出解析式非常简捷明了,固定,而抛物线却容易发生变形,比如产生了一般式、顶点式、零点式等,因此,在解决二次函数的问题时,要经常运用解析式,通过这种代数的推理方法,来解决问题。

  二次函数解析式中,y=ax²+bx+c,存在三个变量,a、b、c,解题的关键在于通过三个独立条件来确定这三个变量,有的时候会产生所有条件运用完成,都不能确定最后的变量,这个时候,我们要反过来思考,这些条件是否还有隐晦的意思,要深入,不要被表象迷惑;还要学会利用函数与方程根的关系,写出二次函数的零点式,可以先设出对应二次方程的函数来,根据函数勾画出抛物线或者图形;然后用函数性质加以限制更要会灵活运动二次函数的顶点式,综合利用对称轴和最值以及判别式。顶点式看起来复杂,其实是最简单的,只要最后的等式两边都紧扣顶点式的,通过条件的找寻,切记千万不要脱离顶点式的方程,最终都会得到满意的答案。

  2.数形结合

  数形结合的解题方法,就是数字跟图形相互转化,是问题简单化、抽象的问题具体化,是数学学习中最常用的解题方法,这对二次函数的解题也是一个关键作用点。通过二次函数的定义以及性质,我们知道二次函数的图像是一个抛物线,抛物线有很多特殊性,比如它的对称性、单调性、延伸性、凹凸性等,我们在解二次函数时,就是充分利用到这些抛物线的这些性质特征,把那些复杂的二次函数,简单化,形状化,更加直观的解决。

  抛物线的对称性是最为直接简单的解题思路。二次函数的图像大多是关于y轴的对称,是有方程式一目了然解答的,其中也会存在特别的关系,产生一定复杂关系的对称,这些都要考虑清楚;二次函数连续性特征也是一大特性,并且方程跟最多只能有两个实根,就会产生区间,也就为我们很好的解题打下基础。实根区间的范围、转化在解题中药尤为重视仔细;利用二次函数的单调性,在一定闭区间的最大值、最小值的取得也是解题的亮点。

  三、总结

  其实在初中整体数学中,二次函数是最核心内容,中考命题,二次函数出现的比重越来越大,考察的范围越来越广,从基础的,到综合的,每一栏分值都在增加。与此同时,以函数衍生的问题,综合性很强,题型也叫多变,这就要求学生们的逻辑思维能力,想象力、计算能力等综合能力的要求也越来越高,学生对基础知识的把握一定要精准,吃透,对面各种复杂的问题要有冷静的头脑,从基础入手,再精准分析,最终一定会成功解题。要想真的把函数吃透,需要大量二次函数题型的练习,多总结分析,多动头脑。

  参考文献:

  [1]陈泽伦.关于函数、方程教学的一些体会[J],数学通报,1980年05期

  [2]路秀梅.初中数学教学中如何建立起学生的函数观点[J],中学生数理化(教与学教研版),2009,(03)

  [3]廖才福.学习二次函数要注意三个“二次”的联系与互相转化[J],中学生数理化(高中版·学研版),2011年06期

  [4、陈圣文.关注二次函数 学好二次函数[J],福建中学数学,2011年07期

  [5]刘继征.中考中的二次函数问题[J],中学生数学,2011年16期

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