岩石力学参数的预处理与统计分析

　　摘要：通过岩石力学参数实验研究，即对岩石力学参数进行预处理，建立岩石力学参数的概率分布模型,基于Matlab数据矩阵软件，检验岩石力学参数是否服从正态分布。
　　关键词：岩石力学参数，统计分析，Matlab，正态分布
　　隧道支护设计所依附的数据具有变异性和不确定性，为了确保支护设计的安全性，应加强对测得数据的处理，以便为设计提供可靠的依据。本文以岩石力学参数为例介绍信息处理的方法。
　　1．岩石力学参数的预处理
　　隧道工程的勘察、设计、施工过程常常是在不确定性条件下进行的，由此造成了不少工程事故，一直是个影响工程安全但急需解决的工程难点。不确定性的客观原因主要在于岩石性质及其工程性状具有较大的变异性，同时也由于工程师们难以对岩石的特征了解得很多、很全面。在这种条件下进行决策，就要对试验观测到的数据进行尽可能详尽的统计分析，便于对岩石力学参数进行可靠的估计，从而为支护设计提供可靠的依据。这种估计建立在概率理论的基础上，基于Matlab软件所得的结果是岩石力学工程可靠性设计的基础。
　　为了预估岩石力学参数，需要进行各种试验和观测，收集大量的数据。在取得这些数据之后，还必须经过处理才能显示出它的规律性，从而得到有代表性的特征值，供设计、分析、施工之用。特别在评价岩石力学工程的可靠性、估计失效概率时，更需要进一步了解岩石力学参数的概率分布特征。通常的方法是剔除粗差并根据收集到的数据拟合成某一概率模型，然后进行各种概率分析。
　　剔除粗差的常用统计判别法有三倍标准差判别法(Pauta准则)、小概率事件判别法、端值判别法、t检验准则剔除异常数据法、狄克逊(Dixon)方法等。本文采用端值判别法。
　　端值判别法又称格拉布斯(Grubbs)方法。设实验所测定值是正态分布X=N(μ,a)。X的随机子样为x1,x2,……,xn。现按子样的测试数据由小到大排列如下：
　　x(1),x(2)……x(n)
　　设x(1),x(n)为过小、过大值，即可怀疑的异常数据，则可按Grubbs方法判定异常数据。
　　1.1计算舍弃值的临界值T
　　设x(1)是怀疑的，令
　　（1-1）
　　设x(n)是怀疑的，令
　　（1-2）
　　上式：为平均值：
　　（1-3）
　　s为标准差：
　　（1-4）
　　1.2选定危机率a
　　按Grubbs方法造成错判时，其错判的危机率为a。一般常用的a为5%或1%。其概率意义是，当测试数据在服从正态分布的条件下，
　　
　　
　　1.3异常数据判定
　　当T(i)≥T(n,a)，则其相应的X(i)是可怀疑的异常数据，应从子样数据中剔除；反之，当T(i)＜T(n,a)，则不能判定X(i)是异常数据。
　　在一个子样(一组数据)中存在多于一个的异常数据时，应依测定值与平均值的差值，按大小顺序逐个判定。
　　运用Grubbs方法按上述步骤对子样中单个异常数据进行判定，方法是简便的。如果通过公式的移项与简化，以上下限控制来确定测试数据的正常值展布范围，有利于了解异常数据的空间分布。
　　利用测试数据这些统计量，做出在某一概率下的、某个范围内的随机变量x的期望(即平均值)，按Grubbs方法：
　　(1-5)
　　令(1-6)
　　则按子样容量n和某一概率下的临界值T（n,a）可得：
　　(1-7)
　　因而则测试数据的正常值上下限应满足：
　　(1-8)
　　当被检验的子样数据在(1-8)式范围内时，可认定这些测试数据是正常数据；反之，某些数据超出这个正常范围时，可判定为异常数据。由式(1-4)，(1-5)知，随机子样容量的变化直接影响到测试数据展布的上下限和检验尺度的确定，因此，根据Grubbs方法逐个判定的原则，应在判定出异常数据后再重新计算，重新确定控制范围，直到再无异常数据存在时为止。
　　岩石的物理力学性质各项测试数据的概率分布曲线，大多数符合正态分布，岩石指标一般根据子样容量取其数学平均值。由于子样的标准差s是反映与平均值的离散程度，因此，运用标准差s根据Grubbs给出的临界值T(n，a)，作为判定子样中的异常数据，是有实际意义的。只有当被检测的数据符合正态分布，才能用来作为支护等设计的数据依据，否则说明取样不合理，要重新取样。
　　2．岩石力学参数的统计分析
　　2．1参数概率模型的选择
　　在岩石力学参数的可靠性分析中，是以一定的概率模型来描述状态变量所具有的不确定性。在实际处理时，就要在充分认识随机变量物理性的本征的基础上，寻求随机变量的统计规律性，求统计参数的数值，建立适宜的概率模型。
　　建立适宜的概率模型，首先就要选择参数的分布类型。在岩石力学参数可靠性分析中，随机模拟方法是由指定的输入变量，概率分布产生模拟的随机变量，可靠指标法是基于正态变量或非正态变量经当量正态化进行计算的，因此，根据给定数据选择和建立系统输入随机变量的概率分布，直接关系到分析结果的准确性和精确性，或者说，关系到可靠性分析的可靠性，因为，任何输入概率模型的误差远不能由计算方法的精度得以补偿。自然，正确地选择和建立输入概率模型是至关重要的。
　　选择概率分布的主要依据是有关该随机变量的物理知识和占有的数据。在某些情况下，不考虑特定分布的参数值，可以利用所分析系统中某一随机变量的先验知识，根据对该随机变量产生过程的认识，选择总体上似乎比较适宜的概率分布，或者至少可以排除某些分布。即使根据已有的知识尚不能决定应用哪种分布，起码可以决定一些定性资料，这对选择概率分布也是很有用的。
　　随机变量及其统计规律性，是通过随机变量的分布和分布参数来描述的，只有己知分布参数值，随机变量X的分布函数才能完全确定。在岩石力学工程领域中，总体的分布参数精确值一般是未知的，均需通过参数估计来获得估计值。
　　2．2随机变量分布的检验
　　对于比较重要的隧道工程，分布假定之后，还需采用数值的统计假设检验方法，对假设分布进行有效性检验。检验的步骤如下：
　　（1）建立假设，根据经验分布图形或频率直方图的形状，对总体作出某一理论分布的假设。
　　（2）给出统计量，选择某种适当的函数，作出检验标准即给出统计量。
　　（3）按观测数据进行统计量的计算。
　　（4）根据实际问题的要求，取显著性水平α。
　　（5）作出判断确定统计量的临界值，依此作出拒绝或不拒绝假设的判断。假设检验的方法有多种，采用W检验法。
　　2．3W检验法
　　W检验法具有灵敏度高、计算简单、需要样本容量较小的优点。W检验法是由样本X1，X2，…Xn的顺序统计量X(1),X(1),…X(n)构成检验统计量:
　　
　　
　　(2-1)
　　其中
　　这里
　　对任何分布的样本值(x1,x2,…xn),W的观测值(仍用W表示)都满足,而且分布越接近正态分布,W的值越接近1。
　　W检验法的检验法则为：
　　若，则拒绝正态性假设，即认为总体不服从正态分布；
　　若，则接受正态性假设，即认为总体服从正态分布。
　　3．结论与展望
　　隧道工程一直是岩土工程中的一个研究热点，但由于岩石的物理力学性质的不确定性，在实际应用中经常发生事故，给公司和人民带来了极大的损失。结合工程地质数据，本文以概率统计为基础，基于Matlab数据矩阵软件，研究了岩石力学参数的分布状态，为工程数据的可靠信研究提供了新的统计方式。
　　Matlab已成为适合多学科、多种工作平台的功能强大、界面友好、语言自然并且开放性强的大型优秀应用软件，同时也已成为国内外数值分析、数字信息处理、自动控制理论以及工程应用等重要工具，在许多国家重点工程的信息处理中发挥了重要作用。今后我们应该结合实际应用Matlab分析处理工程数据，分型建模以便更好的为工程施工服务。