摘 要： 针对协作通信系统能量有限和误码率高等问题，在DF协作通信系统中，研究一种基于误码率的概率分配算法。在总发射功率一定的条件下，建立以满足最小误码率为目标的优化问题。利用Lagrange乘子，求解该优化问题的闭式解，得出最佳功率分配方案。仿真结果表明，在总功率一定的情况下，该功率分配算法较其他功率分配方案具有较低的误码率。
关键词：通信工程论文, 协作通信,DF,功率分配,误码率
Power allocation method based on error rate in decode
and forward cooperative communication system
SHANG Min?hong1， 2， WU Gui?lu2， XU Ping?ping2
(1. Department of Electronics and Information Engineering， Jiangsu College of Information Technology， Wuxi 214153， China;
2. National Key Lab for Mobile Communications， Southeast University， Nanjing 210096， China)
Abstract： Since the cooperative communication system′s energy is limited and its bit error rate is high， a probability allocation algorithm based on bit error rate is researched for the DF cooperative communication system. Under the condition that total transmission power is definite， an optimization approach is set up to minimize the bit error rate. The closed?form solution for the optimization approach is solved by means of Lagrange multiplier to achieve the optimal power allocation scheme. The simulation results show that， in the case of the definite total power， the bit error rate of the power allocation algorithm is lower than that of other power allocation schemes.
Keywords： cooperative communication; decode and forward; power distribution; bit error rate
0 引 言
协作通信技术是利用网络中闲置的多个基站或天线作为信号传输的中继，通过网络间节点资源协作的方式，有效地共享传输资源，形成分布式虚拟天线阵列，形成虚拟MIMO，获得分集增益[1]，从而对抗无线信道的多径衰落。根据不同的中继技术，主要的协作策略有放大转发(Amplify and Forward： AF，中继将接收到信号放大后转发)[2]、解码转发(Decode and Forward： DF，中继将接收到的信号译码并重新编码后转发)[2]和编码协作(Coded Cooperation： CC，中继传输不再是与信源相同的信息，而是增加的冗余)[3]等多种方式。
功率分配是协作通信的一个关键问题，在能量受限的情况下，合理配置节点的发射功率，最大限度地利用各节点的功率，有效地延长移动终端的寿命。文献[4]研究了在DF协作通信系统中，以最小化系统中断概率为目标，提出黄金分割迭代法分配源节点和中继节点的发射功率。文献[5]中研究了多中继协作系统问题，但作者在功率分配上使用的是源节点和中继节点平均功率分配。文献 [6]研究了在多中继AF系统中基于差分演化的协作通信最优功率分配算法。文献[7]研究了在AF协议下，基于误符号率的最优功率分配与伙伴选择。本文提出了选择DF协作通信系统中以误码率为目标函数，基于Lagrange算法的最佳功率分配方案。
1 系统模型
协作通信系统模型如图1所示，S表示源节点，D表示目的节点，R为中继节点。假设源节点和中继节点的发射功率分别为[Ps]和[Pr，]源节点到中继节点和目的节点以及中继节点到目的节点的信道增益分别为[hsr，hsd，hrd，]它们是均值为零，相互独立的复高斯随机变量，方差分别为 [σ2sr，σ2sd，σ2rd，]各信道统计独立，并服从瑞利平坦衰落。中继节点采用时分半双工工作模式。
图1 协作通信系统模型
协作过程分两个阶段：
第一阶段，源节点进行数据广播，被选择出来的中继节点和目的节点同时接收源节点的数据。收到的信号为：
[ysd=Pshsdx+nsd] (1)
[ysr=Pshsrx+nsr] (2)
式中：[x]为源节点发送的信号;[nsd，][nsr]为加性高斯白噪声(AWGN)。中继节点如果正确接收源节点发送的信息，则第二阶段进行转发，否则保持静默。 第二阶段，目的节点接收的信号为：
[yrd=Prhrd+nrd] (3)
式中：当中继节点转发时，[Pr=Pr，]不转发时[Pr=0;][nrd]为AWGN。假设所有信道上的AWGN的方差均为[σ20。]目的节点对两个阶段接收到的信号进行最大比合并(MRC)，得到：
[y=a1ysd+a2Prh?rdyrd] (4)
[a1=(Psh?sd)σ20] (5)
[a2=(Prh?rd)σ20] (6)
接收端信噪比为：
[γ=(Pshsd2+Prhrd2)σ20] (7)
2 性能分析与功率分配
2.1 误符号率分析
考虑中继有正确解码和不正确解码两种情况，在MPSK调制下的SER可以写成[8?10]：
[PSER=1π20(M-1)πMexp-sin2(πM)Pshsd2σ20sin2θdθ×0(M-1)πMexp- sin2(πM)Pshsr2σ20sin2θdθ+1π0(M-1)πMexp-sin2(πM)(Pshsd2+Prhrd2)σ20sin2θdθ×1-1π0(M-1)πMexp-sin2(πM)Pshsr2σ20sin2θdθ](8)
当采用式(8)的SER闭合表达式时，运算复杂度高，计算量大，因此采用上界逼近近似表达式进行分析。经过推导，采用MPSK调制的误符号率的上界为[8?10]：
[PSER≤σ40A2Psσ2sdB2Psσ2sr+CPrσ2rd] (9)
式中：[A=sin2(πM);][B=M-12M+sin(2πM)4π;][C=3(M-1)8M+]
[sin(2πM)4π-sin(4πM)32π]。
2.2 功率分配算法
把误码率作为待优化的目标函数，在发射总功率一定的条件下，求出使误码率最小的[Ps]和[Pr。][Ps，][Pr]和[P]之间需满足条件：[Ps+Pr=P，][Ps≥0，][Pr≥0。]采用Lagrange乘法因子，令：
[ L=σ40A2Psσ2sdB2Psσ2sr+CPrσ2rd+λ(Ps+Pr-P)] (10)
分别对[Ps]和[Pr]求偏导数，令其等于零，求解方程组：
[?L?Ps=0，?L?Pr=0，Ps+Pr=P， Ps≥0，Pr≥0]
求解方程可得，最佳功率分配时：
[ Ps=σsr+σ2sr+8(B2C)×σ2rd3σsr+σ2sr+8(B2C)×σ2rdP] (11)
[ Pr=2σsr3σsr+σ2sr+8(B2C)×σ2rdP] (12)
3 仿真结果分析
假设信道类型为瑞利衰落信道(Rayleigh)和加性高斯白噪声信道(AWGN)，信号采用BPSK调制方式，图2，图3中源节点到目的节点(S?D)、中继节点到目的节点(R?D)间信道以及源节点到中继节点(S?R)间的信道方差均为1，即[σ2sr=σ2rd=σ2sd=1。]图4，图 5中源节点到目的节点(S?D)、中继节点到目的节点(R?D)间信道方差为1，源节点到中继节点(S?R)间的信道方差为10，即 [σ2sr=10，σ2rd=σ2sd=1。]采用Matlab 2012b进行仿真。
图2 最佳功率分配与等功率分配误码率比较([σ2sr=σ2rd=σ2sd=1])
图2，图3给出了在[σ2sr=σ2rd=σ2sd=1]条件下，采用其他功率分配和最佳功率分配方案后DF协作通信系统的误码率对比。由图可见，最佳功率分配性能要明显优于其他功率分配的性能，误码率明显降低。
图3 最佳功率分配与[Ps=13，Pr=23]功率分配
误码率比较[(σ2sr=σ2rd=σ2sd=1)]
同时图4，图5还对在源-中继信道较好即[σ2sr=10，σ2rd=σ2sd=1]时，仿真了功率分配与误码率之间的关系。图5最佳功率分配后，误码率明显降低。同时从图4可见，等功率分配和最佳功率分配的性能相差不大，这是由于此时的功率分配接近等功率分配。
图4 最佳功率分配与等功率分配误码率比较
[(σ2sr=10，σ2rd=σ2sd=1)]
图5 最佳功率分配与[Ps=13，Pr=23]功率分配
误码率比较[(σ2sr=10，σ2rd=σ2sd=1)]
4 结 论
本文在总发射功率一定的条件下，分析了译码转发协作通信系统误码率性能，并以最小化系统误码率为目标，采用Lagrange算法得到了系统最佳功率分配方案。在一定条件下，通过数值仿真分析可以看出，本文提出的功率分配方案与其他分配方案相比，有效地降低了系统误码率。
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